Классическая модель управления запасами

• Управление материальными запасами представляет собой совокупность мероприятий по обеспечению рационального (а в идеале — оптимального) их уровня в производственно-коммерческих системах, неотъемлемой составной частью которых являются логистические системы.

В основе управления запасами лежит теория запасов — раздел теории исследования операций, изучающий закономерности образования и расходования материальных запасов и вырабатывающий рекомендации по оптимальному управлению ими.

Теория запасов начала складываться еще в XVIII—XIX вв., причем в этот период она развивалась как чисто экономическая наука в рамках классической политэкономии (А. Смит, К. Маркс и др.), а с конца XIX — начала XX вв. она уже формируется как математическая теория запасов. При этом теория запасов основывается на применении методов математической статистики, теории вероятностей, теории игр и принятия решений, математического программирования и других прикладных разделов математики. Мощный импульс развитию теории запасов в 1930-е гг. придала Великая депрессия, когда произошло массовое осознание в предпринимательских кругах США и других развитых стран важности экономической роли товарно-материальных запасов и их влияния на бизнес- процессы. В послевоенный период (1950—1960 гг.) происходит окончательное становление теории запасов как самостоятельного научного направления. В частности, были проведены исследования систем регулирования запасов, постановка многопродуктовых задач управления запасами, разработка динамических и вероятностных моделей управления запасами (К. Эрроу1, Т. Уайтин , Г. Вагнер и др.). В 1960—1970 гг. была выполнена разработка прикладных моделей и использования отдельных разделов математической теории и вычислительных методов на ЭВМ в управлении запасами (теория массового обслуживания, теория принятия решений, имитационное моделирование и др.). Тогда же начались исследования проблем управления материальными запасами в СССР, и советские ученые внесли заметный вклад в развитие теории запасов в 1960—1970-е гг. В 1980—1990-е гг. дополнительный импульс к развитию теории запасов и ее практическому применению дало широкое внедрение современных компьютеров и информационных технологий.

В настоящее время теория запасов продолжает интенсивно развиваться, особенно в странах с развитой рыночной экономикой, так как именно результаты этого научного направления нашли широкое практическое применение в управлении бизнес-процессами. Это обусловлено следующими основными причинами:

  • — высокой степенью измеримости запасов, т.е. их количественной определенностью в каждый момент (единицу) времени;
  • — относительной легкостью математической формализации динамики материальных потоков и запасов, а также определенностью затрат, связанных с их формированием, организацией движения и хранения;
  • — стремительным развитием информационных технологий на базе компьютерных сетей, позволяющих получать достоверную информацию в режиме реального времени и на этой основе принимать обоснованные управленческие решения;
  • — при относительно небольших затратах на проведение НИР и организацию системы управления запасами достаточно быстрой их окупаемостью за счет минимизации логистических издержек и относительного высвобождения оборотного капитала, связываемого при формировании запасов.

Теоретической базой получения обоснованных решений по управлению материальными запасами служат методы экономико-математического моделирования. В основе этих методов лежит математическая формализация экономических процессов, т.е. построение экономико-математической модели (ЭММ), и ее последующая реализация.

• Экономико-математическая модель представляет собой выражение в математической форме количественных зависимостей какого-либо реального экономического процесса.

Разработке ЭММ должен предшествовать качественный и количественный анализ исследуемого экономического процесса: изучение его сущности, закономерностей развития и взаимосвязей с другими процессами и явлениями. Важным моментом моделирования является определение цели, которую необходимо достигнуть, и ее математическая интерпретация. Целевая функция отражается через принятый критерий (измеритель) степени эффективности полученного решения соответствующей управленческой задачи.

Большинство задач в логистическом менеджменте по управлению запасами относится к классу экстремальных, т.е. в них требуется найти максимум или минимум некоторой целевой функции. Полученное решение называется оптимальным. Другой составной частью математической модели служат системы уравнений или неравенств, выражающие условия, которые должны соблюдаться при решении задачи. Эти условия называются ограничениями, и нередко они содержат требования формального характера (например, неотрицательность/ положительность переменных и проч.).

При построении ЭММ, как правило, принимают ряд допущений (условий), которые несколько упрощают модель и облегчают ее математическую реализацию. Поэтому ЭММ не отражает всей сложности реальных хозяйственных ситуаций, а оптимальные решения необходимо рассматривать как ориентиры при принятии соответствующих управленческих решений.

Под моделями также понимают формализацию задачи (экономического процесса) в форме, допускающей решение их математическими методами. На этой основе производится выбор соответствующего математического аппарата (метода), необходимого для решения задачи.

Разнообразие реальных условий реализации логистических процессов в производственно-коммерческих структурах, наличие внешних возмущений создают множество возможных вариантов решения задач управления запасами. В настоящее время теория запасов предлагает для практического использования разнообразные экономико-математические модели, что требует их классификации. Система классификации математических моделей управления запасами приведена в табл. 8.2.

Таблица 8.2. Классификация моделей управления запасами

Классификационный

признак

Классификационные группировки моделей

По числу компонент

Однономенклатурные (однопродуктовые) Многономенклатурные (многопродуктовые)

По топологии

Локальные (одиночный склад)

Эшелонированные складские системы (последовательные склады, параллельные склады, последовательнопараллельные склады и проч.)

По поведению во времени (учету фактора времени)

Статические

Динамические

По степени определенности параметров модели

Детерминированные (определенные) Стохастические (вероятностные) Неопределенные (полная неопределенность)

По характеру пополнения (поступления) и потребления (спроса) запаса

Стационарные или нестационарные Детерминированные или стохастические Дискретные или непрерывные Коррелированные или некоррелированные

По характеру ограничений

Критериальные

Прочие

По характеру целевой функции

Линейные

Нелинейные

Дополнительно модели управления запасами можно также характеризовать по степени их математической проработки:

  • — оптимальное решение не приводится;
  • — дается в замкнутом виде (формула);
  • — дается соотношение, определяющее итерации;
  • — описан имитационный алгоритм;
  • — получено приближенное решение;
  • — рекомендован другой вычислительный процесс (подход).

Разработка и внедрение систем управления запасами

состоит из последовательности этапов:

  • — анализ номенклатуры и ассортимента запасаемых материальных ресурсов, их систематизация по степени очередности охвата позиций, подлежащих оптимизации;
  • — выявление характера, условий, закона (функции) движения запаса(ов) и прогнозирование его величины (или интервала) к моменту очередной поставки;
  • — выбор типа математических моделей в соответствии со схемой классификации;
  • — выбор критерия оптимальности (или методики нормирования запасов — в случае нормативного критерия) для каждой категории (класса, группы) материальных запасов;
  • — интеграция системы регулирования запасов с моделями и критериями оптимизации его текущей и страховой частей;
  • — разработка организационной структуры (схемы) управления запасами и ее информационного обеспечения;
  • — увязка (координация) системы управления запасами с другими подсистемами логистического менеджмента;
  • — реализация моделей (определение оптимального размера заказа и интервала поставки, нормирование страхового запаса) в рамках принятой стратегии управления запасами;
  • — разработка процедуры поддержки и пересмотра (корректировки) параметров и нормативов системы;
  • — оценка полученных результатов, в том числе экономической эффективности от внедрения системы.

Для создания эффективной логистической системы управления запасами очень важное значение имеет качественное выполнение первого этапа, т.е. логистический анализ номенклатуры и ассортимента запасаемых материальных ресурсов, основные методы проведения которого были рассмотрены в гл. 6.

  • Эрроу (Arrow) Кеннет (р. 1921) — американский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 г. Образование получил в Колумбийском университете сначала на математическом, а затемна экономическом факультете. Профессор Стэнфордского, Гарвардскогои ряда других университетов, известен своими научными результатами вомногих областях экономики (теории равновесных систем, теории запасов,теории экономического роста, теории социального выбора и др.).
  • Уайтин (Whitin) Томпсон М. (р. 1923) — американский ученый, внесзначительный вклад в становление и развитие теории запасов в 1950—1960 гг., а впоследствии занимался исследованием проблем эконометрии. Работал в Массачусетском технологическом институте, профессорПринстонского, Калифорнийского (Беркли) и Уэслианского (г. Мидлтаун,штат Коннектикут) университетов.
  • Вагнер (Wagner) Гарвей М. (р. 1930) — американский математик, профессор Йельского университета, специалист в области исследования операций.

Одним из ключевых элементов оптимизации цепей поставок является процесс управления запасами в рамках всей цепи поставок. Создание интегрированной системы управления запасами позволит минимизировать общие активы цепи, связанные с запасами.

Высокие уровни запасов на протяжении всей цепи поставок являются симптомом низких показателей функционирования системы. Как правило, большие объемы запасов продукции объясняются опасением возникновения дефицита, что может привести к сбоям в работе цепи поставок, а для производственных предприятий — к полной остановке производства, а это влечет за собой серьезные убытки. Чтобы избежать подобной ситуации и обеспечить высокие уровни обслуживания при низких уровнях запасов, необходимо устранить источники нестабильности и неопределенности в цепи поставок.

Классическая модель управления запасами является детерминированной моделью и предназначена для оптимизации размера текущей части запаса. В торговых организациях при управлении товарными запасами речь идет об оптимизации размера заказа (партии закупки или поставки), а в управлении товарными (сбытовыми) запасами готовой продукции предприятий-производителей — об оптимизации партий отгрузки товара.

Обратите внимание. Оптимизация размера заказа (партии поставки) означает, что необходимо найти такое его количественное значение, которое потребует минимальных затрат на формирование и содержание текущего запаса при заданных условиях.

Методика решения данной задачи базируется на том, что различные составляющие затрат изменяются разнонаправлено при изменении размера партии поставки. Следовательно, существует такой размер партии закупки, который обеспечивает минимум общих (суммарных) затрат, связанных с формированием и содержанием запаса. Наименьшие затраты будут определять оптимальную стратегию закупки материального ресурса в заданных условиях, то есть минимум удельных затрат является критерием оптимальности выбора размера заказа (объема партии поставки) и максимального уровня текущего запаса.

Классическая экономико-математическая модель запасов имеет следующий вид:

h / Q = 2 × k × b,

где h — стоимость содержания единицы запасов в единицу времени;

Q — оптимальный размер партии поставки;

k — условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и поставкой одной партии;

b — среднесуточный расход (продажа) материального ресурса.

Эту модель теории управления запасами называют формулой Уилсона (Вилсона) по имени ее автора (R. H. Wilson).

Проведем разделение товаров на группы с применением АВС-классификации (по доле среднегодового запаса позиции в общем объеме товарных запасов), а также XYZ-классификацию, учитывающую неравномерность спроса на различные товарные позиции. Построим совмещенную матрицу АBC-XYZ. Ассортимент товаров, среднегодовые запасы, среднеквартальные объемы продаж по каждой товарной позиции представлены в табл. 1.

Таблица 1. Ассортимент товаров, среднегодовые запасы и среднеквартальные объемы продаж

№ позиции

Среднегодовой запас

по позиции, тыс. руб.

Реализация, тыс. руб.

I кв.

II кв.

III кв.

IV кв.

Выполним АВС-классификацию с использованием табл. 2. При разбиении на группы используем следующие границы интервалов групп:

  • группа А ≤ 80 %;
  • 80 % < группа В ≤ 90 %;
  • 90 % < группа С ≤ 100 %.

*Доля запаса по позиции в общем объеме запаса рассчитывается как средний запас по позиции × 100 / 15 625.

**Доля нарастающим итогом рассчитывается как сумма доли нарастающим итогом предыдущей позиции с долей запаса по позиции в общем объеме запаса.

Проведение XYZ-анализа выполняется с использованием табл. 3. При разбиении на группы используется классический вариант:

  • группа Х < 10 %;
  • 10 % ≤ группа Y < 25 %;
  • группа Z ≥ 25 %.

Таблица 3. XYZ-анализ

№ позиции

Упорядоченный список

Реализация, тыс. руб.

Коэффициент вариации, %

№ позиции

Группа

I кв.

II кв.

III кв.

IV кв.

83,46

6,65

90,63

10,4

84,85

14,69

93,19

22,11

82,82

28,37

88,85

43,08

150,28

45,94

66,88

55,8

59,29

56,71

59,29

10,4

59,29

43,08

65,94

59,29

66,88

56,71

6,65

82,82

22,11

83,46

14,69

84,85

28,37

88,85

45,94

90,63

55,8

93,19

152,21

139,07

162,22

150,25

139,07

150,28

65,94

152,21

150,25

162,22

где xi — значение спроса в i-м периоде;

— среднее арифметическое (среднемесячное, среднеквартальное, среднегодовое) значение спроса по оцениваемому периоду;

n — количество периодов (месяцев, кварталов, лет), за которые проведена оценка.

Построение матрицы ABC-XYZ проводится по результатам выполненных ранее АВС- и XYZ-классификаций (табл. 4).

Таблица 4. Матрица ABC-XYZ

Показатель

X

Y

Z

4, 9, 13, 18, 8

21, 3, 2

11, 16

6, 5, 19, 24, 20, 10, 14, 1, 7, 12, 23, 22, 25

Пример 1

Рассмотрим построение модели с фиксированным размером заказа. Выполним расчеты параметров модели и представим в табл. 5 движение запаса при отсутствии задержек в поставках на 30 дней.

Исходные данные:

  • расчетный период — 30 дн.;
  • объем потребности — 300 ед.;
  • оптимальных размер заказа — 60 ед.;
  • время выполнения заказа — 3 дн.;
  • время задержки поставки — 1 день;
  • остаток запаса на 1-е число — 50 ед.

Таблица 5. Движение запаса при отсутствии задержек в поставках на 30 дней

Показатель

Значение

Объем потребности, ед.

Оптимальный размер заказа, ед.

Время выполнения заказа, дн.

Время задержки поставки, дн.

Ожидаемое дневное потребление, ед./день

300 / 30 = 10

Срок расходования заказа, дн.

60 / 10 = 6

Ожидаемое потребление за время выполнения заказа, ед.

10 × 3 = 30

Максимальное потребление за время выполнения заказа, ед.

(3 + 1) × 10 = 40

Страховой (гарантийный) запас, ед.

10 × 1 = 10

Пороговый уровень запаса, ед.

30 + 10 = 40

Максимальный желательный запас, ед.

60 + 10 = 70

Страховой запас (Zs) рассчитывается по следующей формуле:

Zs = Sд × tзп,

где Sд — ожидаемое дневное потребление запаса, ед.;

tзп — время задержки поставки, дн.

Ожидаемое дневное потребление запаса (Sд) рассчитывается исходя из ожидаемой потребности в запасе за весь период:

Sд = S / N,

где S — объем потребности в запасе;

N — количество рабочих дней в плановом периоде.

Пороговый уровень запаса (ПУ):

ПУ = ОП + Zs,

ОП = Sд × tвз,

где ОП — ожидаемое потребление за время выполнения заказа, ед.;

tвз — время выполнения заказа, дн.

Максимальный желательный запас (МЖЗ):

МЖЗ = Zs + Q`,

где Q` — оптимальный размер заказа, ед.

Движение запаса приводится в табл. 6.

Таблица 6. Движение запаса

Дни

Запас

Расход

Приход

Заказ

Заказ

Заказ

Заказ

Заказ

Пример 2

Построим модель с фиксированным интервалом времени между заказами. Для этого выполним расчеты параметров модели и представим движение запаса при отсутствии задержек в поставках.

Исходные данные:

  • расчетный период — 360 дн.;
  • объем потребности — 1520 ед.;
  • оптимальных размер заказа — 40 ед.;
  • время выполнения заказа — 3 дн.;
  • время задержки поставки — 1 день;
  • остаток запаса на 1-е число — 50 ед.

Первый заказ делается в первый день.

Выполним расчеты параметров модели и представим движение запаса при отсутствии задержек в поставках на 45 дней.

Расчеты параметров модели выполнены в табл. 7.

Таблица 7. Расчет параметров

Показатель

Значение

Объем потребности, ед.

Интервал времени между заказами, дн.

360 × 40 / 1520 = 9,3

Время выполнения заказа, дн.

Время задержки поставки, дн.

Ожидаемое дневное потребление, ед./день

1520 / 360 = 4,2

Ожидаемое потребление за время выполнения заказа, ед.

4 × 3 = 12

Максимальное потребление за время выполнения заказа, ед.

(4 + 1) × 3 = 15

Страховой (гарантийный) запас, ед.

4 × 1 = 4

Максимальный желательный запас, ед.

40 + 4 = 44

Фиксированный интервал времени между заказами (tмз, дн.) определяется на основе предварительно рассчитанного оптимального размера заказа по формуле:

tмз = N × Q` / S,

где N — количество рабочих дней в плановом периоде;

Q` — оптимальный размер заказа;

S — объем потребности в запасе.

Исходные данные для расчета параметров модели:

  • объем потребности в запасе;
  • интервал времени между заказами;
  • время выполнения заказа;
  • время задержки поставки.

Расчетные параметры:

  • страховой запас;
  • максимальный желательный запас.

Через фиксированные интервалы времени требуется пополнение запаса до максимально желательного уровня (МЖЗ). Размер очередного заказа рассчитывается по формуле:

Q = МЖЗ – ZТ + ОП – Zt,

где ZT — уровень текущего запаса при выдаче заказа;

Zt — объем запаса в пути, не полученного к моменту выдачи заказа.

Движение запаса и расчет размера заказа приводится в табл. 8.

Таблица 8. Движение запаса и расчет размера заказа

Дни

Запас

Расход

Приход

Заказ 1 (44 – 50 + 12 = 6)

38 + 6 = 44

Заказ 2 (44 – 20 + 12 = 36)

12 + 34 = 46

Заказ 3 (44 – 22 + 12 = 34)

14 + 34 = 48

Заказ 4 (44 – 24 + 12 = 32)

12 + 32 = 44

Заказ 5 (44 – 22 + 12 = 34)

10 + 34 = 44

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *